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proposition :
Soit \(a\in{\Bbb Z}^\star,b\in{\Bbb Z}\) fixés et \(n\geqslant2\)
Considérons l'équation $$ax\equiv b\pmod n$$ d'inconnue \(x\in{\Bbb Z}\)- Il existe des solutions si et seulement si \(\operatorname{pgcd}(a,n)|b\)
- Les solutions sont de la forme \(x=x_0+\ell\frac n{\operatorname{pgcd}(a,n)},\ell\in{\Bbb Z}\) où \(x_0\) est une solution particulière
(
Congruence,
Division - Diviseur - Divisibilité,
Pgcd)
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